[통계 및 수학] 1.누적 분포 함수(CDF)와 확률 밀도 함수(PDF)

• 누적 분포 함수와 확률 밀도 함수는 무엇일까요? 수식과 함께 표현해주세요

 

누적분포함수와 확률밀도 함수는

'확률 변수'의 분포인 '확률 분포'를 수학적으로 정의하기 위한 수식이다.

 

1. 확률변수(Random Variable)

- 정의역을 표본공간으로 갖고, 치역을 실수값으로 갖는 함수

=> 확률 값을 가지는 변수

 

2. 확률 분포(Probability Distribution)

- 정의역을 확률변수로 하고, 치역을 확률로 갖는 함수

=> 확률이 흩어져 있는 것을 확률분포라고 함.

 

3. 누적분포함수(Cumulatice Distribution Function; CDF)

- 연속형 분포의 주어진 확률 변수가 특정 값보다 작거나 같은 확률을 나타내는 함수

4. 확률밀도함수(=연속확률분포, Probability Ddensity Function; PDF)

- 연속적인 변수에 의한 확률 분포 함수

- 연속확률변수의 분포를 나타내는 연속확률분포에서, 특정 구간의 확률을 나타내는 함수

- 즉, 특정 확률변수의 크기(넓이)를 나타낸다.

 

아래와 같은 두가지 특징이 있음.

• 항상 양의 값을 가져야 한다.  f(x) ≥ 0
• 모든 범위의 PDF를 합하면 1이다.  ∫f(x)dx = 1

 

*CDF와 PDF의 관계*

- CDF를 미분하면 PDF, 반대로 PDF를 적분하면 CDF가 된다.